液氮充注气调保鲜环境数学模型

摘要：为了掌握液氮充注气调过程中保鲜厢体内氧气浓度、温度的变化规律，建立液氮充注气调保鲜环境的数学模型，对氧气浓度、温度随时间变化过程进行了详细的理论推导，得出相应的计算式。在试验厢体上进行的验证试验表明：计算结果与试验结果基本吻合，为液氮充注气调系统的优化设计和控制策略提供了理论依据。液氮罐
关键词：气调保鲜； 数学模型； 氧气浓度； 温度

在气调保鲜运输中， 温度和氧气浓度对果蔬的保鲜效果起着至关重要的作用， 快速的降氧和降温能让果蔬有更长的保鲜周期、鲜度和品质[1-3]。为了对保鲜环境进行预测和快速调节， 许多国内外相关学者对气调储藏和冷藏进行了理论计算和数值模拟， 如制氮机组气调库氮气浓度变化规律的计算[4]，对果蔬气调贮藏冷却阶段温度变化进行数值模拟[5]，对水果气调库的温度、氧气浓度变化过程进行三维动态模拟[6]。文献[7-8]则对冷藏运输车的热负荷进行了理论计算。但针对液氮充注气调降氧过程的氧气浓度和温度变化规律的计算研究尚未见报道。本研究对液氮充注气调过程中氧气浓度、温度的变化规律进行了理论分析和数学计算， 并将计算结果和试验结果进行对比，两者基本吻合，为气调保鲜运输系统的设计和控制策略提供理论和试验依据。

1 物理模型
气调保鲜运输厢降氧与降温试验平台如图1 所示。厢体规格（长×宽×高） 为2 400 mm ×1 280 mm×1 400mm，采用12 mm 有机玻璃制作，外覆100 mm 后聚氨酯保温层。厢体顶板上安装有1.5 m 回风道， 横截面规格（宽×高）为0.19 m×0.1 m。厢体内设有开孔率为4.03%开孔隔板，将厢体分为保鲜室和压力室，液氮充注气调系统的汽化盘管安装在压力室的中部，通过不锈钢软管与液氨罐出液孔相连，液氨罐出液孔直径为1.5 mm，由电磁阀控制其通断。压力室上方安装有HYA250 型风机，风机运行时，向压力室吹风形成正压，在回风道形成负压，在压差作用下厢体内部将形成循环气流， 达到对保鲜室气调的目的[9]。厢体后下方放置有温度传感器(范围：-20~80℃，精度：±0.3℃)、氧气浓度传感器(范围：0~25%vol，精度：±0.3%F.S.)，并与厢体外部的40 路无纸记录仪和计算机相连，实现对厢体内温度、氧气浓度的实时监测。

1:40 路无纸记录仪；2:计算机；3:保鲜室；4:回风道；5:气化盘管；6:压力室；7:风机安装板；8:风机；9:进气电磁阀；10:液氮罐；11:变频器；12:排气电磁阀；13:传感器（温度传感器、氧气浓度传感器）；14:包装箱；15:气流导轨；16:开孔隔板；17:液氮罐出液孔（直径1.5mm）
图1 试验平台示意图

选取广州本地产香蕉350 kg，绿色，大小均匀，无病虫害和明显机械损伤，预冷后装入瓦楞纸箱，然后置于保鲜室内。相关文献表明香蕉的储藏参数为：温度12~16℃，氧气浓度2%~5%[10]。

2 氧气浓度变化的数学模型
对液氮充注降氧过程作如下假设：
（1）t 时刻厢体内氧气的浓度为X，dt 时间段内氧气浓度的变化量为dx；
（2）设氮气的质量流量为Cn，浓度100%。则进入厢体的气体流量为：
Q=Cn/ρ2 （1）
式中，Q 为氮气的气体流量；ρ2
为标准状态下氮气密度，
1.2508 g/L。
在dt 时间段内， 从排气电磁阀排出气体量等于进气量，均为Qdt；厢体总容积为4.203 m3，放入350 kg 香蕉（经测量香蕉的密度大约为960 kg/m3）， 加上瓦伦纸箱和蒸发器盘管、风机等气调设备，约占去总容积的10%，厢体剩余容积V 为3.7827 m3；
（3）进去气体的氮气含量为Qdt，排出气体中氮气含量为（1-X）Qdt，两者之差等于厢体内氧气浓度的减少量。由上述假设则可得氧气浓度随时间变化计算公式为：
Qdt-（1-X）Qdt=-VdX （2）
简化后得：
X=Ce-Qt/V （3）
式中，C 为待定常数。
当t=0 时，氧气浓度为21%，则C=X=0.21；经试验得，氧气浓度从21%降至3%需消耗液氮10 kg， 液氮的质量流量Cn为0.25 kg/min，氮气密度为ρ2=1.2508 g/L，则氮气流量Q=199.87 L/min。因此(3)式可化为：
X=0.21e-0.0528t （4）
由（4）式可计算出氧气浓度从21%降为3%需耗时37min。

3 温度变化的数学模型
设预冷后的香蕉温度为16℃， 并忽略气调过程中香蕉与气体间的热交换过程，则厢体内的热平衡方程可表示为：
A+B－H－Qz=L+R （5）
式中，A 为液氮潜热，kJ/min；B 为氮气升温吸热，kJ/min；
H 为呼吸热，kJ/min；Qz
为厢体热负荷，kJ/min；L 为厢体内
气体降温吸热，kJ/min；R 为厢体内壁降温吸热，kJ/min。
又设在t 时刻厢体内的温度为Tn， 在dt 的微小时间段内温度变化量为dt，气体浓度不变化。下面对(5)式中的每项分别进行计算。
3.1 液氮潜热
A=Cn·Cp1·dt/M （6）
式中，Cp1 为液氮潜热，2.7928kJ/mol；M 为氮气的质量分数，28。
3.2 氮气升温吸热
B=Cn·Cp2·(Tn+195.8)dt （7）
式中，Cp2
为氮气比热容，1.039kJ/(kg·k)。
3.3 呼吸热
绿色香蕉呼吸热计算式为[11]：

Hr=0.00005715T4－0.362T2X+1.9T2Y+18.84 （8）
式中，Hr 为香蕉呼吸热，J/(t·s)；X 为氧气浓度；Y 为二氧化
碳浓度；T 为香蕉温度，取为16℃。
气调过程中，二氧化碳浓度为0，将(4)式带入(8)式可计算出香蕉的呼吸热，但为了简化计算，采用等效氧气浓度进行计算，即保证等效氧气浓度计算的呼吸热等于公式计算的呼吸热，设等效氧气浓度为Z，则有：
0.00005715T4 +0.362T2
37
0乙21e -0.0528tdt +18.847 =0.00005715T4 +
0.362T2Z×37+18.847 （9）
简化后得：
37
0乙21e-0.0528tdt=37Z （10）
Z=8.74
即等效氧气浓度为8.74%。用等效氧气浓度表示的香蕉呼吸热的计算公式为：
Hr=0.00005715T4－0.362T2×8.74+18.84 （11）
16℃时，350 kg 香蕉每分钟的产热量H（kJ/min）可表示为：
H=0.35×60Hr×37×dt/1000 （12）
3.4 厢体热负荷
3.4.1 通过厢体壁渗入厢体的热量Q1
厢体壁由12 mm
厚有机玻璃和100 mm 厚聚氨酯保温泡沫层组成，其总体传热系数为[7-8]：
K=1/(1/a1+1/a2+h1/λ1+h2/λ2) （13）
式中，a1
为保温厢体内壁表面放热系数， 强制对流时一般
取为10～20 kcal/(m2·h·k)， 取为20；a2
为保温厢体外壁表
面放热系数， 强制对流时一般取为10～20 kcal/(m2·h·k)，
取为20；h1
为有机玻璃厚度，0.012 m；h2
为聚氨酯保温层
厚度，0.1 m；λ1
为有机玻璃传热系数，0.155 kcal/(m2·h·k)；
λ2
为聚氨酯传热系数，0.021 kcal/(m2·h·k)。
保温厢体传热面积的计算公式为:
F=姨Fw·Fn （14）
式中，Fw
为厢体外表面的总面积，18.54 m2；Fn
为厢体内表
面总面积，16.206 m2。
由文献[8]可知：
U=K·F (Tw－Tn) (15)
式中，Tw
为厢体外温度， 设为25℃；U 为外界环境向厢体
内渗入的热量，kcal/h。
则Q1
的计算式为：
Q1=U×4.2/60=K·F(Tw－Tn)×4.2/60 （16）
3.4.2 厢体漏气传入试验厢体内部热量Q2
厢体漏气传
入试验厢体内部热量Q2
的计算公式如下：
Q2=β·Q1 （17）
式中，β 为保温厢体漏气附加热负荷系数，0.25。
3.4.3 开门流入保温厢体内部热量Q3
开门流入保温厢
体内部热量Q3
的计算公式如下：
Q3=f×(Q1+Q5) （18）
式中，f 为运输途中开门附加热负荷系数， 不开门时为
0.25[7-8]；Q5
为太阳辐射造成的热量传入，在试验条件下为0。
3.4.4 厢体内风机产热Q4
厢体内风机产热Q4
的计算公式如下：
Q4=P×t （19）
式中，P 为风机热功率，0.25 kw。
3.4.5 厢体热负荷Qz
厢体总的热负荷Qz 的计算式为：
Qz=(Q1+Q2+Q3+Q4)dt=(1.5Q1+Q4)dt （20）
3.5 厢体内气体降温吸热量
厢体内气体降温吸热量的计算式为：
L=V·ρ·Cp·dt （21）
式中，V 为厢体剩余容积，3.7827 m3；ρ 为厢体内混合气体的密度；
Cp—厢体内混合气体比热容。
3.5.1 混合气体密度ρ 混合气体密度计算公式得：
ρ=ρ1·X+ρ2·(1-X) （22）
式中，ρ1
为标准状态下氧气密度，1.429 g/L；ρ2
为标准状态
下氮气密度，1.2508 g/L；X 为混合气体中的氧气浓度。
3.5.2 混合气体比热容Cp 混合气体比热容的计算式为：
Cp= X·Cp4·ρ1+（1-X）·Cρ2·ρ2
ρ1·X+ρ2·（1-X） （23）
式中，Cp4
为氧气浓度比热容，0.915kJ/(kg·k)
将计算式(22)、(23)和V 带入(21)式后计算得：
L=V·ρ·Cp·dt=V·（0.008X+1.3）dt （24）
由于X 的取值范围为0.03~0.21， 0.008X 的变化很
小，为简化计算，将X 取为0.21。
3.6 厢体内壁有机玻璃降温吸热量
厢体内壁有机玻璃降温吸热量的计算式为：
R=V·ρ'·Cp3·dt （25）
式中，V’为有机玻璃总体积，0.22708 m3；ρ' 为厢体内侧有
机玻璃密度，1 180 kg/m3；Cp3
为厢体内壁有机玻璃的比热
容，1.549kJ/(kg·k)。
3.7 数学模型的求解
将计算式(6)、(7)、(12)、(20)、(24)、(25)代入(5)式计算可得：
(26.9306+0.2805Tn+54.9278-1.3627-24.2378
+0.3698Tn)·dt=-419.9865dt （26）
简化后得：
Ce-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （27）
式中，C 为待定常数。
当t=0 时，Tn=25℃，得出C=72.5154，则液氮充注气调
时厢体内温度随时间变化规律为：
72.5154e-0.00155t=56.2579+0.6503Tn （28）

4 试验验证
4.1 试验方法
按图1 所示布置好试验平台， 在氧气浓度为21%、温度22℃的初始条件下进行了液氮充注降氧试验，当氧气浓度降至3%后试验结束，记录下氧气浓度、温度变化情况。
4.2 试验值与计算值得比较
将试验测得数据和计算得到的函数绘制成曲线图，结果如图2~图3 所示。
从图2、图3 可知，试验测得在液氮充注气调时，氧气浓度从21%降至3%历时40 min 左右， 温度下降幅度为5.2~5.4℃，计算得出的降氧时间约为37 min，温度下降幅度为6.2℃。计算结果和试验结果能较好的吻合，为液氮充注气调系统的优化设计和控制策略的设计提供了理论基础。

5 结语

（1）液氮充注气调时，保鲜厢体内的氧气浓度随时间的变化规律均可用指数函数表示， 并与试验所得曲线的近似，计算方法可用来预测氧气浓度的变化规律。
（2）液氮充注气调时，经计算得出厢体内温度变化计算式为指数函数，通过试验验证，计算式能较真实的反应试验厢体内温度的变化规律。
（3）本研究建立了试验条件下液氮充注气调保鲜环境数学模型，此模型可进一步运用到实际气调保鲜运输厢，并可为液氮充注气调系统的优化设计和控制策略的研究提供理论基础。